Sebuah twist yang eksentrik, jika Anda mau: memaksimalkan jumlah potongan saat memotong pancake tanpa batas.
Dua ahli matematika menemukan sebuah karya klasik teka-teki geometri kombinatorial dengan pendekatan eksentrik: memaksimalkan jumlah “potongan” yang diperoleh saat memotong pancake tanpa batas.
Itu sebuah pendekatan baru terhadap masalah pancake yang tak terbatasseperti yang dijelaskan oleh Ilmu Yang Jelas Nyata.
Neil JA Sloane, pendiri On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS), dan David OH Cutler, seorang mahasiswa pascasarjana di Tufts University, berangkat untuk melakukan tugas ini tidak hanya dengan pisau lurus, tetapi dengan “pisau” dengan bentuk yang tidak biasabeberapa dengan lengan yang sangat panjang.
Masalah aslinya, dikenal sebagai Masalah Caterer Malasmenanyakan berapa banyak daerah yang dapat diperoleh dengan sejumlah potongan lurus pada suatu bidang.
Dalam pendekatan baru ini, rencananya adalah sebuah pancake itu meluas tanpa henti ke segala arah dan “potongan” dapat berupa kurva dan gambar gabungan.
Strategi dasar mempertahankan a prinsip intuitif: setiap pemotongan baru idealnya harus berpotongan dengan sebanyak mungkin pemotongan sebelumnya untuk menambah jumlah wilayah.
A kesulitan muncul ketika pisau tidak lagi berupa garis sederhana dan mulai menyertakan “kaki”, “lengan”, dan segmen tak terbatas yang perlu diposisikan dengan presisi untuk menghasilkan pembagian maksimal.
Diantaranya instrumen diusulkan adalah pisau berbentuk “lolipop”, dengan gagang tak terbatas, dan satu set pisau berbentuk huruf, menonjolkan Waktu New York.
Yang paling menuntut, menurut penulis, adalah “malu”: huruf kapital A dengan persyaratan geometris yang ketat, termasuk batang horizontal tetap yang, bersama dengan titik puncaknya, membentuk segitiga sama kaki.
Dengan satu “kendala”, pancake dibagi menjadi tiga wilayah; dengan dua, dalam konfigurasi optimal, Anda mencapai 13 wilayah. Dari sana, jumlah potongan bertambah dengan cepat: hasil komputasi menunjukkan 30 wilayah dengan tiga pisau, 53 dengan empat pisau, dan 83 dengan lima pisau — menghasilkan urutan 1, 3, 13, 30, 53, 83… (juga menghitung kasus tanpa potongan, di mana pancake tetap utuh).
Untuk menjelajah pengaturan mungkin, Cutler mengembangkan, dengan bantuan rekan-rekannya, sebuah program yang dimulai dengan susunan “pisau” secara acak dan menyesuaikan variasi kecil (“bergoyang dan bergoyang”) untuk mendapatkan hasil maksimal.
Bahan matematika utama adalah hubungan Euler untuk polihedra, di sini digunakan sebagai rumus penghitungan dalam konfigurasi datar: jumlah daerah dapat diturunkan dari jumlah simpul dan tepi yang dihasilkan oleh perpotongan potongan.
Studi ini juga mencakup pisau lainnya: “hatpins” (semi-tak terbatas), huruf V dan “V berlengan tiga” yang dijuluki “Wu” (mengacu pada karakter Unicode), serta bentuk yang disebut “nunchucks”.
Matematika eksperimental, seperti ditekankan Zeilberger, tidak memerlukan laboratorium tradisional: komputer berfungsi sebagai bangku ujian.
Salah satu hasil yang paling aneh datang dari a “A” memanjang dan tidak terlalu dibatasi (dengan tilt bar): tiga dari A ini menghasilkan 34 wilayah — total yang sama diperoleh dengan tiga “Wu” dan tiga “nunchucks”.
Itu “kebetulan tiga kali lipat” sesuai dengan urutan yang sama yang terdaftar di OEIS (1, 3, 14, 34, 63, 101…) dan akhirnya memotivasi teorema dalam karya itu sendiri.
Setelah A, penulis memperluas eksplorasi ke huruf memanjang lainnya, seperti E, H, L, M, T, W dan X, menunjukkan bahwa geometri peralatan yang tidak terduga dapat terus menghasilkan hubungan baru antara desain, algoritma, dan keseluruhan rangkaian.
