Matematikawan profesional kagum dengan kemajuan yang dicapai oleh para amatir dalam memecahkan masalah kuno dengan bantuan alat AI — sebuah perkembangan yang mereka yakini dapat mengarah pada cara baru dalam mengerjakan matematika.
Matematikawan amatir menggunakan chatbot Kecerdasan Buatan untuk menyelesaikannya masalah lama — perkembangan yang tidak terduga, yang mengejutkan para profesional.
Meskipun masalah yang dihadapi bukan yang paling maju Dari kanon matematika, keberhasilan model AI dalam mengatasinya menunjukkan kinerja matematisnya melampaui ambang batas yang signifikankata para peneliti, secara mendasar dapat mengubah cara kita mengerjakan matematika.
Masalah yang dibahas berasal dari ahli matematika legendaris Hongaria Paul Erdősyang selama enam dekade karirnya menjadi terkenal karena pukulannya pertanyaan yang tampak sederhana namun luar biasa sulit.
“Pertanyaannya cenderung seperti itu sangat sederhana namun sangat sulit“, menjelaskan kepada majalah tersebut Ilmuwan Baru ahli matematika Thomas Bloomdari Universitas Manchester, di Inggris, yang mengelola a lokasi yang mengkatalogkan masalah-masalah ini dan memantau kemajuan dalam penyelesaiannya.
Pada saat kematian Erdős pada tahun 1996, lebih dari 1000 masalah Anda masih belum terselesaikan, mencakup berbagai bidang matematika, dari Analisis Kombinatorial hingga Teori Bilangan.
Saat ini, masalah-masalah ini berfungsi sebagai penanda penting kemajuan dalam masing-masing disiplin ilmu, menjadikan setiap kemajuan penting bagi komunitas matematika.
A aksesibilitas masalah Erdősseringkali sederhana untuk dinyatakan meskipun sulit, menjadikan mereka kandidat alami untuk bereksperimen dengan alat AI seperti ChatGPT.
Bloom melaporkan bahwa sekitar bulan Oktober tahun lalu, para ahli matematika mulai melakukannya berhasil menggunakan model AI untuk menemukan referensi yang relevan dalam literatur matematika yang membantu solusi mereka, yang menandai peningkatan dramatis dibandingkan upaya sebelumnya ketika chatbot AI hanya menemukan artikel yang tidak ada.
“Sebelumnya, ketika saya mencoba ChatGPT, hanya menciptakan artikelbenar-benar berhalusinasi, dan itulah alasannya Saya sudah berhenti menggunakannya“, kenang Bloom.
“Tapi yang jelas telah terjadi semacam perubahan sekitar bulan Oktober. Nyatanya, Saya menemukan artikel asli, karena saya telah membaca semuanyadan seringkali dengan cara yang tidak sepele.”
Tak lama kemudian, alat AI mulai memperkenalkan perbaikan parsial pada hasil, beberapa di antaranya telah ditemukan di artikel sebelumnya, sementara yang lain tampak baru.
Kemajuan ini menginspirasi Kevin Barretoseorang mahasiswa sarjana matematika di Universitas Cambridge, dan Harga Liamseorang ahli matematika amatir, sedang mencari masalah Erdős yang sederhana dan sedikit dipelajari yang bisa diselesaikan dengan bantuan AI.
Mereka memilih soal nomor 728dugaan Teori Angka, dan mengirimkannya ke ChatGPT-5.2 Pro.
“Saya melihat pernyataan tersebut dan berpikir, ‘Ini mungkin dapat diselesaikan dengan ChatGPT, jadi mari kita coba, dan faktanya, menyajikan argumen yang sangat elegan dan banyak orang setuju bahwa hal ini cukup canggih”, jelas Barreto.
Untuk memverifikasi pekerjaan mereka, Barreto dan Price menggunakan alat AI lain yang disebut Aristotelesdikembangkan oleh perusahaan AI Harmonic.
Wahai Aristoteles mengubah bukti matematis konvensional di Lean, bahasa pemrograman matematika yang memungkinkan verifikasi kebenaran komputer secara instan. Langkah verifikasi ini sangat pentingcatat Bloom, karena ini menghemat waktu terbatas yang dimiliki para peneliti untuk memverifikasi hasil.
Pada pertengahan bulan Januari, enam masalah Erdős telah terselesaikan dengan alat AI, dan perbaikan kecil atau solusi parsial dalam tujuh masalah lainnya
Namun, matematikawan profesional kemudian menemukan hal itu lima di antaranya telah diselesaikan dalam literatur matematika. Hanya itu soal nomor 205 adalah solusi yang benar-benar baru dari Barreto dan Price, yang memicu perdebatan apakah alat ini benar-benar menunjukkan ide-ide baru atau sekadar menemukan solusi yang terlupakan.
Bloom berpendapat demikian perbedaannya tidak terlalu penting dibandingkan yang terlihatmencatat bahwa model AI sering kali menerjemahkan masalah ke dalam bentuk baru dan menemukan artikel yang tidak secara eksplisit menyebutkan Erdős.
“Banyak dari artikel ini tidak saya temukandan mungkin tidak ada seorang pun yang dapat menemukannya lebih lama lagi tanpa penggunaan alat AI jenis ini”, pengamatannya.
Masih ada pertanyaan mengenai sejauh mana pendekatan ini dapat diperluas. Masalah-masalah yang dipecahkan sejauh ini bukanlah masalah-masalah yang paling menuntut dalam bidang matematika – mungkin setara dengan pekerjaan PhD tahun pertama – tetapi hal ini tetap mengesankan, bantah Bloom.
Terence Taodari Universitas California, Los Angeles, yang memvalidasi beberapa solusi yang dibantu AI, menganggap bahwa kita mungkin berada di ambang batas metodologi matematika yang sepenuhnya baru.
“Ini semacam matematika yang belum selesai“, kata Tao. “Kami tidak mengerjakan matematika dalam skala besar karena kami tidak memiliki sumber daya intelektual, namun AI menunjukkan bahwa kami bisa.”
