Satu abad kemudian, persamaan Pi Ramanujan membantu mengungkap rahasia alam

Sungguh menakjubkan bahwa seorang jenius yang bekerja di India pada awal abad ke-20, yang hampir tidak memiliki kontak dengan fisika modern, mengantisipasi struktur-struktur yang kini menjadi pusat pemahaman kita tentang alam semesta.

Pada tahun 1914, ahli matematika terkenal India Srinivasa Ramanujan menerbitkan artikel singkat yang merinci beberapa rumus yang tidak biasa untuk menghitung nilai nomor π. Hanya dengan menggunakan beberapa istilah matematika, rumus-rumus ini memungkinkan untuk dihasilkan lebih banyak digit pi (π) daripada metode apa pun yang ada pada saat itu.

Karya Ramanujan nantinya akan menjadi algoritma AS pusat perhitungan modern pi. Namun, bagi fisikawan di Institut Sains India (IISc), rumus ini menimbulkan pertanyaan berbeda.

Nomor belajar baru-baru ini diterbitkan di Surat Tinjauan Fisikpara peneliti berusaha memahami mengapa ekspresi kompak ini bekerja dengan sangat efektif. Pertanyaan ini pada akhirnya akan membawa mereka pada a takdir yang tidak terduga.

Selama beberapa dekade, para peneliti memandang rumus Ramanujan sebagai berikut alat untuk perhitungan yang efisien. Saat ini, komputer canggih dapat menggunakan metode serupa untuk menghitung pi dengan presisi hingga mencapai miliaran digit.

“Para ilmuwan telah menghitung pi hingga 200 miliar digitmenggunakan algoritma yang disebut algoritma Chudnovsky. Faktanya, algoritma ini didasarkan pada karya Ramanujan”, jelasnya Aninda Sinhafisikawan di IISc dan penulis utama studi tersebut, dikutip oleh Pembahasan.

Sinha dan kolaboratornya, Faizan Bhatmemutuskan untuk mendekati formula ini dari perspektif yang berbeda. Daripada membatasi diri untuk menanyakan bagaimana mereka bekerja, mereka ingin memahaminya Mengapa rumus seperti ini ada?.

“Kami ingin memahami apakah titik awal formulanya cocok secara alami di beberapa bidang fisikakata Sinha. “Artinya, adakah dunia fisik tempat matematika Ramanujan muncul dengan sendirinya?”

Pola yang familier dalam konteks yang tidak terduga

Para peneliti Mereka kemudian beralih ke teori fisikadimana pola matematika tertentu muncul berulang kali dalam sistem yang sangat berbeda. Secara khusus, mereka berfokus pada kelas model yang dikenal oleh ahli matematika sebagai “teori bidang konformal“.

Teori-teori ini menggambarkan sistem yang memiliki sifat yang sama terlepas dari skala pengamatannya. Mereka sering ditemukan di titik kritis fisikadi mana perubahan kecil dapat diterapkan ke semua skala secara bersamaan.

Misalnya, suhu dan tekanan air dapat mencapai titik kritis dimana cairan dan uap menjadi tidak dapat dibedakan. Fenomena ini juga dapat diamati di fase awal turbulensi cairan. Beberapa deskripsi teoretis tentang lubang hitam juga menggunakan rumus terkait.

Dalam kategori yang lebih luas ini ada kelompok bahkan lebih terspesialisasi: panggilan teori medan konformal logaritmik.

Model-model ini rumit secara matematis, namun muncul dalam banyak konteks fisik nyata. Dalam mengeksplorasi teori-teori ini, peneliti menemukan sesuatu sangat familiar.

Teori bidang konformal logaritmik Ramanujan dan rumus pi bergantung pada struktur matematika yang dekat. Tumpang tindih ini memungkinkan kami menerapkan teknik yang terinspirasi oleh Ramanujan untuk menghitung besaran tertentu dalam model fisik ini.

Perhitungan yang normal memerlukan langkah yang panjang dan rumit dengan demikian dapat diatasi lebih langsung. Strategi ini menggemakan pendekatan awal Ramanujan, yang mengekstraksi hasil yang tepat dari ekspresi yang sangat ringkas.

Seperti yang dijelaskan Faizan Bhat, “dalam cabang matematika mana pun, kita hampir selalu menemukannya sistem fisik yang mencerminkan matematika yang sama. Motivasi Ramanujan mungkin murni matematis, tapi tanpa menyadarinya, dia juga mempelajari lubang hitam, turbulensi – sejumlah fenomena.”

Studi ini tidak menunjukkan bahwa Ramanujan mengantisipasi penerapan praktis konsep-konsep ini dalam fisika modern. Hal ini menunjukkan bahwa ide-ide matematika berkembang di suatu daerah mungkin, seiring berjalannya waktu, terbukti bermanfaat dalam hal lain.

“Kami tetap tinggal hanya terpesona dengan fakta bahwa seorang jenius yang bekerja di India pada awal abad ke-20, yang hampir tidak memiliki kontak dengan fisika modern, mengantisipasi struktur yang kini menjadi pusat pemahaman kita tentang alam semesta,” komentar Sinha.

Lebih dari satu abad kemudian, formula Ramanujan terus ditemukan kembali — bukan sekedar keingintahuan sejarahtetapi juga sebagai alat untuk menavigasi konsep-konsep kompleks dalam fisika kontemporer.