“Seorang pemabuk ingin terus minum anggur untuk mempertahankan keadaan menyenangkan itu. Hal yang sama berlaku bagi saya dalam hal angka”, kata penemu fenomena yang membuat penasaran para matematikawan sejak 1949.
Sekilas angka 6174 tampak bukan sesuatu yang istimewa, namun angka ini telah membuat penasaran para matematikawan dan penggemar teori bilangan sejak tahun 1949. Mengapa?
Mari kita langsung ke intinya. Untuk memahaminya, ikuti langkah-langkah berikut:
1. Pilih angka empat digit yang berisi setidaknya dua digit berbeda, termasuk nol (misalnya, 1234).
2. Susunlah angka-angkanya dalam urutan menurun (yang mengikuti contoh ini adalah 4321).
3. Sekarang susun angka-angkanya dalam urutan menaik: 1234
4. Kurangi bilangan terkecil dari bilangan terbesar: 4321 – 1234 = 3087
5. Sekarang ulangi tiga langkah terakhir.
Pertama, kita susun angka-angkanya dalam urutan menurun: 8730. Kemudian, dalam urutan menaik: 0378. Kita kurangi angka terkecil dari angka terbesar: 8730 – 0378 = 8352.
Sekali lagi, kita susun ulang angka-angkanya dan kurangi: 8532 – 2358 = 6174. Dan sekali lagi, kita susun ulang angka-angkanya dan kurangi: 7641 – 1467 = 6174.
Dari sini, tidak ada gunanya melanjutkan, karena kami akan mengulangi operasi yang sama.
Mari kita uji nomor lain. Bagaimana dengan… 2005?
5200 – 0025 = 5175
7551 – 1557 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
Tidak masalah nomor mana yang Anda mulai: Anda selalu sampai pada 6174.
Seorang pecinta angka
Fenomena aneh ini dikenal sebagai Konstanta Kaprekardinamai menurut orang yang menemukan keindahan misterius bilangan 6174 dan mempresentasikannya pada Konferensi Matematika Madras pada tahun 1949: Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), yang mengaku sebagai pecinta teori bilangan.
“Seorang pemabuk ingin terus meminum anggur agar tetap berada dalam kondisi menyenangkan. Hal yang sama berlaku bagi saya dalam hal angka,” dia sering berkata.
Kaprekar adalah seorang guru di sebuah kota kecil di India bernama Devlali atau Deolali dan sering diundang untuk berbicara di sekolah lain tentang metode unik dan observasi numeriknya yang menarik. Namun, beberapa matematikawan India menertawakan gagasannya.
Barangkali hal-hal tersebut sebenarnya sepele: dapat dipastikan, meskipun Konstanta Kaprekar mengejutkan dan membuat kita curiga bahwa di baliknya terdapat teorema besar, Sejauh ini, belum ada yang terungkap.
Siapa yang tertawa terakhir…
Namun tidak semuanya harus bermanfaat agar menyenangkan dan menarik. Kaprekar menjadi terkenal di dalam dan luar India karena banyak ahli matematika lain yang menganggap idenya menarik dan, seperti dia, terus bermain-main dengan angka.
Yutaka Nishiyama, dari Universitas Ekonomi Osaka, Jepang, menyatakan di majalah +plus bahwa ia menggunakan komputer untuk memeriksa apakah ada batasan jumlah langkah untuk mencapai 6174. Ia menyimpulkan bahwa jumlah langkah maksimum adalah 7, artinya, jika Anda tidak mencapai 6174 setelah tujuh operasi, ada kesalahan dalam perhitungan dan Anda harus mencoba lagi.
Dalam penyelidikan lain, ditemukan bahwa fenomena yang sama terjadi ketika, alih-alih memulai dengan empat digit, Anda memulai dengan tiga.
Mari kita coba dengan nomor 574:
754 – 457 = 297
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495
954 – 459 = 495
Seperti yang Anda lihat, “angka ajaib” dalam kasus ini adalah 495.
Dan tidak, ini tidak terjadi di semua kasus: hanya dengan tiga atau empat digit angka (setidaknya 2 hingga 10 digit, itulah yang telah diuji).
Untuk menyemangati siswa
Saat ini, organisasi nirlaba Scigram Technologies Foundation sedang mengembangkan platform pengajaran komputer di India yang ditujukan khusus untuk sekolah pedesaan dan suku. Organisasi tersebut mengubah nomor 6174 menjadi tabel warna-warni yang menggambarkan laporan ini.
Salah satu pendiri Girish Arabale menjelaskan bahwa mereka selalu berupaya menginspirasi dan memotivasi anak-anak usia sekolah yang cenderung membenci matematika.
“Konstanta Kaprekar 6174 adalah salah satu dari angka-angka indah itu, dan langkah-langkah menuju penemuannya menciptakan momen ‘aha!’, momen yang sangat dirindukan dalam kurikulum matematika tradisional.”
Seperti terlihat di bawah, mereka memberi warna pada setiap jumlah langkah yang diperlukan untuk mencapai 6174 (ingat bahwa maksimal ada 7 langkah).
Sebuah kode kemudian ditulis yang dapat dengan mudah dibuat ulang di Raspberry Pi, komputer murah yang sering digunakan untuk mengajarkan bahasa Wolfram, tersedia gratis di Raspberry Pi. Sebuah program kemudian menghasilkan pola dengan langkah-langkah yang mengarah ke angka 6174 untuk masing-masing dari 10 ribu angka 4 digit yang ada, membuat tabel di bawah ini dengan warna berbeda.
Matematika rekreasional
Konstanta Kaprekar bukanlah satu-satunya buah dari kecintaan orang India terhadap angka. Di antara kumpulan idenya juga terdapat Nomor Kaprekar.
Ini adalah bilangan dengan sifat menarik yaitu jika dikuadratkan dan dua bagian yang sama dijumlahkan, maka diperoleh bilangan aslinya. Misalnya:
297² = 88,209
88 + 209 = 297
Contoh Bilangan Kaprekar lainnya adalah : 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461… tes dan cek! Namun hati-hati: saat membagi bilangan menjadi bagian-bagian yang dijumlahkan, sisakan bagian terpanjang di sebelah kanan (dalam contoh, membagi 88.209 menjadi dua kelompok, diperoleh 88 dan 209, bukan 882 dan 09).
Selamat menghitung!
